February 26, 2020
మ్యాథ్స్ స్టడీ మెటీరియల్ - 7వ తరగతి - 02. భిన్నాలు, దశాంశాలు మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు
7వ తరగతి
గణితము – 2. భిన్నాలు, దశాంశాలు మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు
---
+ భిన్నములో పై సంఖ్యను
లవము అని, క్రింది సంఖ్యను హారము అని పిలుస్తారు.
+ లవము, హారము కన్నా
తక్కువగా ఉండే భిన్నములను క్రమ భిన్నములు అంటారు.
ఉదాహరణకు 2/3, 5/9, 14/15
+ లవము, హారము కన్నా
ఎక్కువగా ఉండే భిన్నములను అపక్రమ భిన్నములు అంటారు.
ఉదాహరణకు 5/3, 19/17, 24/10 మొదలైనవి అపక్రమ భిన్నములు
+ పూర్ణాంక భాగము మరియు భిన్న భాగము రెండూ కలిగియున్న భిన్నములను మిశ్రమ
భిన్నములు అంటారు.
ఉదాహరణకు 8 3/2
+ హారములు సమానంగా ఉండే
భిన్నములను సజాతి భిన్నములు అంటారు.
ఉదాహరణ 1/5, 2/5, 3/5, 4/5
+ హారములు సమానముగా లేని
భిన్నములను విజాతి భిన్నములు అంటారు.
ఉదాహరణ 1/5, 3/7, 4/9
+ భిన్నములను సంకలనము
లేదా వ్యవకలనము చేయవలెనన్నపుడు వాటిని సజాతి భిన్నములుగా మార్చవలెను.
+ ఒక భిన్నము యొక్క లవ
హారములను ఒకే సంఖ్యతో భాగించిన లేదా గుణించిన యెడల ఆ భిన్నము యొక్క విలువ మారదు.
+ భిన్నములను
పూర్ణాంకముచే గుణించు సందర్భములలో పూర్ణాంకమును, లవమును గుణించాల్సియుంటుంది.
+ ఒక పూర్ణాంకమును,
మిశ్రమ భిన్నముచే గుణించవలెనంటే మొదట మిశ్రమ భిన్నమును అపక్రమ భిన్నముగా మార్చి ఆ
తరువాత పూర్ణాంకము చేత గుణించాలి.
+ క్రమ, అప క్రమ
భిన్నాలను పూర్ణాంకాలతో గుణించునపుడు భిన్నంలో గల లవమును పూర్ణాంకముచే గుణించి, దానిని
లబ్ధములో లవముగానూ, భిన్నంలో హారమును లబ్ధములో హారముగానూ వ్రాస్తాము.
+ ఒక భిన్నమును మరొక
భిన్నముతో గుణించవలసిన సందర్భములో లవములను విడివిడిగానూ, హారములను విడివిడిగాను గుణించి
వాటిని వరుసగా లవ, హారములుగా రాసి లబ్ధమును గుర్తించవలెను.
+ అంటే రెండు భిన్నముల
లబ్ధము = (లవముల లబ్ధము) / (హారముల లబ్ధము)
+ పూర్ణాంకాలను,
భిన్నముతో భాగించాల్సిన సందర్భంలో అదే పూర్ణాంకమును, భిన్నము యొక్క వ్యుత్క్రమముతో
గుణించాలి.
+ భిన్నములోని లవ,
హారములను తారుమారు చేయగా లభించే భిన్నమును మొదటి భిన్నము యొక్క వ్యుత్క్రమము లేదా
గుణకార విలోమము అంటారు.
ఉదాహరణకు 3/5 యొక్క వ్యుత్క్రమము 5/3
+ ఒక పూర్ణాంకాన్ని,
మిశ్రమ భిన్నంచే భాగించునపుడు, మిశ్రమ భిన్నాన్ని మొదట అపక్రమ భిన్నముగా మార్చి
సాధించాలి.
+ మిశ్రమ భిన్నాలను
పూర్ణాంకాలచే భాగించునపుడు, మిశ్రమ భిన్నాలను మొదట అపక్రమ భిన్నాలుగా మార్చి సాధన
చేయాలి.
+ ఒక భిన్నము ను, మరొక
భిన్నముచే భాగించవలెనన్న, మొదటి భిన్నమును రెండవ భిన్నము యొక్క వ్యుత్క్రమముచే
గుణించవలెను.
+ దశాంశ బిందువు ( . )
గల సంఖ్యలు దశాంశ సంఖ్యలు.
+ దశాంశ సంఖ్యలో
పూర్ణాంక భాగము, దశాంశ భాగము రెండూ ఉండును.
+ దశాంశ బిందువుకు
కుడివైపున గల సంఖ్యా భాగాన్ని దశాంశ భాగము అంటారు.
+ దశాంశ బిందువుకు ఎడమవైపున
గల సంఖ్యా భాగాన్ని పూర్ణాంక భాగము అంటారు.
+ దశాంశ సంఖ్యల సంకలనం
లేదా వ్యవకలనంలో ఒకే స్థాన విలువలు కలిగిన అంకెలను కూడాలి లేదా తీసివేయాలి.
+ వ్యవకలనం లేదా సంకలనం
సమయంలో దశాంశ స్థానాలు సమానం చేయడానికి కుడివైపున సున్నలను చేర్చవచ్చు.
+ దశాంశ సంఖ్యలను 10,
100, 1000 . . . వంటి సంఖ్యలతో గుణించినపుడు దశాంశ బిందువు కుడివైపుకు ఈ సంఖ్యలలో
గల సున్నల సంఖ్యకు సమాన స్థానాలు జరుగుతుంది.
+ దశాంశ సంఖ్యలను 10,
100, 1000 . . . వంటి సంఖ్యలతో భాగించినపుడు దశాంశ బిందువు ఎడమవైపుకు ఈ సంఖ్యలలో
గల సున్నల సంఖ్యకు సమాన స్థానాలు జరుగుతుంది.
+ దశాంశ సంఖ్యలను
గుణించడం లేదా భాగించడం చేయు సందర్భంలో వాటిని భిన్న రూపానికి మార్చి గుణించడం
లేదా భాగించడం చేయవలెను.
+ సంఖ్యా రేఖపై
ఎడమవైపుకు పోవు కొలదీ సంఖ్య విలువ తగ్గుతూ పోతుంది.
+ సున్నకు ఎడమ ఎంత దూరం
జరిగితే ఆ సంఖ్య అంత చిన్నది అవుతుంది.
+ భిన్నములను ధనాత్మక
భిన్నములు, ఋణాత్మక భిన్నములు గా వర్గీకరించవచ్చు.
+ అకరణీయ సంఖ్యలు అనేవి
పూర్ణ సంఖ్యలు, ధనాత్మక భిన్నాలు మరియు ఋణాత్మక భిన్నాలతో కూడిన ఒక పెద్ద సంఖ్యల
సముదాయం.
+ ఈ సంఖ్యలన్నియూ రెండు
పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తిగా చెప్పవచ్చు.
+ p, q లు ఏవేని రెండు పూర్ణ
సంఖ్యలు, q సున్నకు సమానం కానపుడు p/q
రూపంలో రాయగల సంఖ్యలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు.
+ అకరణీయ సంఖ్యలను
పోల్చవలెనన్న ముందుగా వాటిని సజాతి భిన్నములుగా మార్చవలెను.
+ సమాన అకరణీయ సంఖ్యలు
కావాలంటే ఇచ్చిన సంఖ్యలో లవ, హారాలలో గల పూర్ణ సంఖ్యలను ఒకే సంఖ్యతో గుణించాలి
లేదా భాగించాలి.
+ స్కాట్ లాండ్ కు చెందిన
జాన్ నేపియర్ సంవర్గమానాలను రూపొందించాడు.
+ గుణకారాలకు నేపియర్
పట్టీలను ప్రవేశపెట్టాడు.
+ అలాగే దశాంశ భిన్నాలను
ప్రవేశపెట్టిన గణిత శాస్త్రవేత్త కూడా నేపియరే.
Part-1
Part-2
Part-3 Will update here soon . . .