February 26, 2020
మ్యాథ్స్ స్టడీ మెటీరియల్ - 7వ తరగతి - 01. పూర్ణ సంఖ్యలు
7వ తరగతి గణితము – 01. పూర్ణ
సంఖ్యలు
---
+ 1, 2, 3 . . . అంటూ లెక్కించడానికి
ఉపయోగించే సంఖ్యలను సహజ సంఖ్యలు అంటారు.
+ సహజ సంఖ్యలలో
కనిష్ట సంఖ్య 1
గరిష్ట సంఖ్య చెప్పలేము.
+ సహజ సంఖ్యా
సమితిని N తో సూచిస్తారు
N =
{1, 2, 3, 4, 5, . . . . }
+ సహజ సంఖ్యలకు ‘0’
(పూర్ణము లేదా సున్నా) ను చేర్చితే ఏర్పడే సంఖ్యలను పూర్ణాంకాల సంఖ్యలు లేదా
పూర్ణాంకాలు అంటారు.
+ పూర్ణాంకాలు 0, 1, 2,
. . .
+ పూర్ణాంకాలలో
కనిష్ట సంఖ్య 0
గరిష్ట సంఖ్య చెప్పలేము.
+ పూర్ణాంకాల
సమితిని W తో సూచిస్తారు
W =
{0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . }
+ ఋణ సంఖ్యలను,
పూర్ణాంకాలను కలుపగా ఏర్పడే సంఖ్యలను ‘పూర్ణ సంఖ్యలు’ అంటారు.
+ పూర్ణ సంఖ్యలు . . .
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .
+ పూర్ణ సంఖ్యలలో
కనిష్ట సంఖ్య చెప్పలేము.
గరిష్ట సంఖ్య చెప్పలేము.
+ పూర్ణ సంఖ్యా
సమితిని Z చే సూచిస్తారు.
Z = {
. . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . . .}
+ ఒక సంఖ్యకు ధన పూర్ణ
సంఖ్యను కలిపినపుడు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపునకు, ఋణపూర్ణ సంఖ్యను కలిపినపుడు సంఖ్యా
రేఖపై ఎడమవైపునకు జరుగుతాము.
+ ఒక సంఖ్య నుండి
ధనపూర్ణ సంఖ్యను వ్యవకలనం చేసినపుడు సంఖ్యా రేఖపై ఎడమవైపునకు, ఋణపూర్ణ సంఖ్యను
వ్యవకలనం చేసినపుడు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపునకు జరుగుతాము.
+ పూర్ణ సంఖ్యల గుణకారం
విషయంలో
ధన పూర్ణ సంఖ్య, ధన పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము – ధనపూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
ధన పూర్ణ సంఖ్య, ఋణ పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము – ఋణపూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
ఋణ పూర్ణ సంఖ్య, ధన పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము – ఋణ పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
ఋణపూర్ణ సంఖ్య, ఋణ పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము – ధనపూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
+ గుణకారాలలో ఋణపూర్ణ
సంఖ్యల సంఖ్య ‘సరి సంఖ్య’ అయితే లబ్ధము ధనపూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
+ గుణకారాలలో ఋణపూర్ణ
సంఖ్యల సంఖ్య ‘బేసి సంఖ్య’ అయితే లబ్ధము ఋణపూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
+ ఒక ఋణపూర్ణ సంఖ్యను
మరొక ఋణపూర్ణ సంఖ్య చే భాగించగా భాగఫలము ఒక ధన సంఖ్య అవుతుంది.
సంకలనం విషయంలో
+ పూర్ణ సంఖ్యల ధర్మాలు –
సంవృత ధర్మం ప్రకారం రెండు పూర్ణ సంఖ్యల మొత్తము ఎల్లపుడూ పూర్ణ సంఖ్యయే అవుతుంది.
అంటే a
మరియు b లు ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలైన a+b
కూడా పూర్ణ సంఖ్యయే అవుతుంది.
+ స్థిత్యంతర ధర్మము
లేదా వినిమయ న్యాయం అనుసరించి రెండు పూర్ణాంకాలను కూడే క్రమంలో సంఖ్యలను పరస్పరం
మార్చినా ఫలితంలో ఎటువంటి భేదము రాదు.
అంటే a
మరియు b లు ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే a
+ b = b + a
+ పూర్ణ సంఖ్యల
సంకలనమునకు సహచర ధర్మము వర్తిస్తుంది.
అంటే a,
b మరియు c లు ఏవైనా మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే (a+b)+c
= a+(b+c)
+ పూర్ణ సంఖ్యకు
‘0’ ను కూడినా అదే పూర్ణ సంఖ్య ఫలితముగా వస్తుంది. కనుక ‘0’ ను పూర్ణ సంఖ్యలకు
సంకలన తత్సమాంశం అంటారు.
a ఏదైనా పూర్ణ సంఖ్య అయిన a+0 = 0+a = a
+ పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలన
విలోమమును కలిగియుంటాయి.
అంటే a
ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయితే a + (-a) = 0 అగునట్లుగా
(-a) అను పూర్ణ సంఖ్య ఉంటుంది.
a మరియు (-a) లు ఒకదానికొకటి సంకలన విలోమాలు.
గుణకారం విషయంలో
+ పూర్ణ సంఖ్యలలో గుణకార ధర్మాలు – సంవృత ధర్మం
అనుసరించి రెండు పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధము కూడా ఎల్లపుడూ పూర్ణ సంఖ్యయే అవుతుంది.
అంటే a మరియు b లు రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన axb కూడా పూర్ణ సంఖ్యయే అవుతుంది.
+ పూర్ణ సంఖ్యలు గుణకార
స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి. అంటే గుణకారం విషయంలో పూర్ణ సంఖ్యలను పరస్పరం
వాటి స్థానాలను మార్చినా ఫలితము మారదు.
అంటే a
మరియు b లు ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలైన a
x b = b x a
+ పూర్ణ సంఖ్యల సహచర
ధర్మము అనుసరించి a,
b, c లు ఏవైనా మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే (axb) x c = a x
(bxc)
+ పూర్ణ సంఖ్యలు
విభాగ న్యాయం పాటిస్తాయి. a, b మరియు c
లు ఏవైనా మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే ax(b+c) = axb + axc
+ పూర్ణ సంఖ్యలలో
గుణకార తత్పమాంశము 1. అంటే ఏ పూర్ణ సంఖ్యనైనా 1 తో గుణించినపుడు అదే పూర్ణ సంఖ్య
ఫలితంగా వస్తుంది.
a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన a x 1 = 1 x a = a
+ ఏ పూర్ణ సంఖ్య సంఖ్యను
అయినా సున్నాతో గుణించినపుడు వచ్చే ఫలితము సున్నానే అవుతుంది.
a ఏదైనా ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన a x 0 = 0 x a = 0
వ్యవకలనం విషయంలో
+ పూర్ణ సంఖ్యలలో
వ్యవకలనం విషయంలో సంవృత ధర్మము వర్తిస్తుంది.
అంటే a మరియు b లు ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే a
– b కూడా పూర్ణ సంఖ్యయే అవుతుంది.
+ పూర్ణ సంఖ్యలలో
స్థిత్యంతర ధర్మం వ్యవకలనం విషయంలో వర్తించదు.
అంటే a,
b లు రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయినపుడు a – b, b – a లు రెండూ సమానం కావు.
భాగాహారం విషయంలో
+ పూర్ణ సంఖ్యలు
భాగాహారం విషయంలో సంవృత ధర్మం వర్తించదు.
అంటే a,
b లు రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే a/b, b/a లు
రెండూ సమానం కావు.
+ పూర్ణ సంఖ్యల విషయంలో
భాగాహారమునకు స్థిత్యంతర ధర్మము కూడా వర్తించదు.
+ a ఒక పూర్ణ సంఖ్య
అయితే a ÷ 0 నిర్వచింపబడదు. a ఒక
శూన్యేతర పూర్ణ సంఖ్య అయితే 0 ÷ a = 0.
+ a ఏదైనా ఒక
పూర్ణ సంఖ్య అయితే a ÷ 1 = a.
7వ తరగతి గణితము - 01. పూర్ణసంఖ్యలు - వీడియో లెసన్ - శ్రీ నవీన్ గారిచే